La proporción áurea en la música: Bartók, Debussy, el teclado y la sala.

El único ejemplo que resiste

Música para cuerdas, percusión y celesta, de Béla Bartók, se abre con una fuga de 89 compases. Empieza pianissimo, crece en un único arco largo hasta un solo fortissimo en el compás 55 y se apaga en los 34 compases restantes. 55 y 89 son números de Fibonacci consecutivos, 34 es el anterior, y 55 ÷ 89 = 0,618. El analista húngaro Ernő Lendvai lo advirtió en los años cincuenta y siguió encontrando la misma proporción en las entradas del movimiento, sus cambios de tonalidad y el número de compases entre ellos, y después en casi toda la música madura de Bartók.

Dos cosas son ciertas a la vez. El clímax en el compás 55 es real, audible y está exactamente donde la proporción lo sitúa; y el sistema más amplio de Lendvai —en el que casi cada dimensión de la música de Bartók es áurea— es un análisis que Bartók nunca confirmó, que cuenta los compases del modo que hace cuadrar los números y que estudiosos posteriores han desmontado con cierto cuidado. Bartók no dejó ninguna nota diciendo que usara la proporción. Dejó una pieza cuyo único gran clímax está a 0,618 de su longitud, lo que es o una decisión o la mejor coincidencia de la música del siglo XX. Creo que es una decisión, y no apostaría la casa.

Debussy, que quizá lo hizo a propósito

El otro caso serio es Claude Debussy. El pianista y estudioso Roy Howat midió las proporciones de La Mer, Reflets dans l’eau y L’isle joyeuse y encontró la sección áurea en sus giros estructurales —el regreso de un tema, el momento en que la textura se quiebra—, a menudo con exactitud de compás, y números de Fibonacci en el recuento de compases de las secciones intermedias. Debussy, a diferencia de Bartók, dejó una pista: una carta sobre una corrección de pruebas en la que objeta que un compás que falta estropearía «el número divino». Es una sola frase, y es más de lo que tiene nadie.

Más allá de estos dos, el terreno se ablanda enseguida. Hay análisis de las sonatas de Mozart que hallan la exposición y el desarrollo divididos cerca de la sección áurea; medidos en todas ellas, los cocientes se reparten entre 0,5 y 0,7 y se agrupan donde la forma sonata los pondría de todos modos. Bach, Beethoven y Chopin han sido reclamados, ninguno de forma convincente. La prueba es la misma que con un cuadro: si hay que contar desde un compás distinto cada vez para que el número salga, el número es suyo, no del compositor.

El teclado, que cuenta en Fibonacci por accidente

Una octava del piano tiene 8 teclas blancas y 5 negras, las negras en un grupo de 2 y otro de 3; contando la octava en ambos extremos hay 13 teclas. 2, 3, 5, 8, 13: la sucesión está ahí, y sale en todos los carteles sobre el tema. También es un accidente. Los números vienen del temperamento igual de doce tonos en que se asentó la música occidental en el siglo XVIII —doce semitonos por octava porque doce es el número más pequeño que hace salir quintas y terceras casi puras— y de que la escala diatónica tiene siete notas, de modo que las doce se reparten en 7 blancas y 5 negras. A trece solo se llega contando dos veces el do superior. El teclado es Fibonacci como lo es una coincidencia: exactamente, y sin motivo.

Los intervalos, y el intervalo que no está

Aquí la historia se vuelve interesante por la razón contraria. La consonancia musical nace de razones de frecuencia simples: la octava es 2 : 1, la quinta 3 : 2, la cuarta 4 : 3, la sexta mayor 5 : 3, la sexta menor 8 : 5. Dos de ellas —5 : 3 = 1,667 y 8 : 5 = 1,6— son razones entre números de Fibonacci vecinos, y por eso se dice que las sextas son áureas. Encuadran a φ; ninguna lo es. Y el intervalo que de verdad es φ, una razón de frecuencias de 1,618, unos 833 cents, no está en la escala en absoluto, porque φ es el número más irracional que existe —el más difícil de aproximar con una fracción simple— y un intervalo que ninguna fracción simple aproxima es, para el oído, el menos consonante posible. La proporción áurea no es una armonía. Es la ausencia precisa de una.

Conviene saberlo, porque traza la línea que el resto del tema necesita. Donde la proporción aparece en la música, aparece en el tiempo —donde cae el clímax, donde una sección gira—, no en la altura. La proporción es cosa de la forma. La armonía es cosa de números enteros pequeños. Son dos matemáticas distintas, y solo la primera es áurea.

La sala

El lugar donde la proporción hace un trabajo honesto en la música cada día es la sala en que se toca. Una sala rectangular tiene resonancias a frecuencias fijadas por sus tres dimensiones, y si las dimensiones están en razones simples —un cubo, o 1 : 2 : 4—, las resonancias se apilan sobre las mismas notas y la sala retumba en unas alturas y se traga otras. Dimensiones en razones irracionales reparten las resonancias de manera uniforme, y 1 : 1,618 : 2,618 —altura, anchura, longitud, cada una la sección áurea de la anterior— es una de las recomendaciones clásicas para un estudio o una sala de escucha, junto a otras pocas halladas por ensayo. Funciona por la misma razón por la que el intervalo áureo suena mal: φ es el número que impide que las cosas se alineen.

Por eso también los instrumentos de este sitio están dibujados como están. The Celestial Grand Piano, The Ethereal Golden Harp y The Golden Saxophone son planos: el instrumento trazado sobre la retícula, la espiral a través de su cuerpo, la proporción en el dibujo y no reclamada para el sonido. Una sala de música es un buen lugar para esa clase de imagen: la pared se queda con la geometría y el aire con la armonía, que es el reparto correcto del trabajo.