La proporción áurea en el arte, explicada con un nautilus.

Un número, tres nombres

La proporción áurea es un solo número: 1,618, y luego una cola de cifras que nunca termina. Los matemáticos la escriben con la letra griega phi. Los diseñadores la llaman sección áurea o divina proporción. Es la respuesta a una pregunta sencilla: ¿cómo cortas una línea en dos trozos de modo que el todo se relacione con el trozo mayor exactamente igual que el trozo mayor se relaciona con el menor? Solo hay un corte que lo consigue, y los dos trozos quedan entonces en la razón 1,618 a 1.

Esa es toda la definición. Todo lo demás que se dice de ella —las espirales, los girasoles, el Partenón, el rostro de la Mona Lisa— se deriva del hecho de que esta proporción concreta es autosemejante. Lo que construyas con ella puede crecer o encogerse con el mismo paso y seguir en proporción consigo mismo.

Dónde entra Fibonacci

Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, publicó en 1202 una secuencia que empieza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Divide cualquier número de la secuencia por el anterior y te acercas cada vez más a 1,618: 8 ÷ 5 es 1,6, 13 ÷ 8 es 1,625, 55 ÷ 34 es 1,6176. La secuencia es la proporción llegando en números enteros, paso a paso.

Por eso los dos nombres se usan juntos. La proporción es el destino; la secuencia es la escalera. Cuando una obra se describe como «construida sobre la secuencia de Fibonacci», significa que los tamaños de sus partes suben por esta escalera, y el conjunto se resuelve en 1,618.

Cómo se construye la concha

Dibuja un cuadrado. A su lado, dibuja un segundo cuadrado del mismo tamaño. Encima del par, dibuja un cuadrado cuyo lado sea igual a su anchura combinada: ese es el 2. Al lado, un cuadrado de 3; luego 5, luego 8, cada nuevo cuadrado apoyado contra el rectángulo que crece. Ahora dibuja un cuarto de círculo dentro de cada cuadrado, de esquina a esquina, y únelos. La curva que aparece es la espiral áurea, y es la curva de una concha de nautilus en sección.

La concha no sabe nada de esto. Crece añadiendo una cámara que es una proporción fija mayor que la anterior, porque el animal de dentro crece a un ritmo constante y su forma tiene que mantenerse igual. Un ritmo constante de crecimiento con una forma constante produce exactamente esta espiral. La matemática no se impone a la concha; es la única opción de la concha.

La misma regla aparece en la cabeza de semillas de un girasol, donde las semillas nuevas empujan desde el centro y se empaquetan con la máxima eficacia cuando cada una se coloca 137,5 grados más allá de la anterior: el ángulo áureo, la proporción convertida en rotación. Está en la ramificación de algunos árboles, en la disposición de las hojas en un tallo y en el rizo de un helecho antes de abrirse. No en todas partes, y no tan a menudo como afirman los entusiastas, pero sí lo suficiente para que el ojo la aprenda pronto y la reconozca como viva.

Cómo la han usado los pintores

Los artistas han usado la proporción desde hace al menos dos mil quinientos años, a veces deliberadamente y a veces porque un ojo entrenado se desliza hacia ella. Los arquitectos griegos ajustaron la fachada del Partenón a algo cercano a un rectángulo áureo. Los pintores del Renacimiento —Leonardo el más célebre, en sus ilustraciones para el libro de Luca Pacioli sobre la divina proporción en 1509— la usaron para situar el horizonte, la figura, el punto en que el ojo descansa. El pintor holandés Piet Mondrian y el arquitecto Le Corbusier construyeron sistemas enteros sobre ella en el siglo XX.

Lo que la proporción hace dentro de un cuadro es fácil de enunciar y difícil de fingir. Una composición dividida en la sección áurea se siente asentada sin sentirse simétrica. El ojo va del área mayor a la menor, vuelve, y encuentra un lugar donde detenerse. Divide el cuadro exactamente por la mitad y se queda quieto de una manera muerta; divídelo en un tercio y funciona, pero con menos tirón. La sección áurea está entre ambos, que es donde vive buena parte de lo que llamamos «equilibrio».

Cómo verla en una obra

No necesitas una regla. Busca tres cosas. Primero, una espiral que se cierra hacia un centro y nunca llega del todo a él: una curva logarítmica, no un rollo de cuerda donde cada vuelta tiene la misma anchura. Segundo, rectángulos dentro del cuadro que repiten el marco exterior: un rectángulo áureo contiene un cuadrado y un rectángulo áureo menor, que contiene un cuadrado y otro menor, de modo que el formato se repite hacia dentro. Tercero, el punto de reposo: el lugar al que tu ojo vuelve una y otra vez suele estar un poco descentrado, más o menos a un 38 por ciento desde un borde, que es la sección áurea de la anchura.

En mi propio trabajo la construcción se deja a menudo visible a propósito —los cuadrados, los arcos, los números en el margen— porque la geometría es el tema, no un andamio oculto. En las colecciones Klimt y Da Vinci es más discreta: las bandas de mosaico se ensanchan según la proporción, la figura se sitúa en la sección, el marco se repite dentro de sí mismo. En cualquier caso, está ahí para ser encontrada.

Lo que no es

Unos cuantos límites honestos. La proporción áurea no garantiza la belleza; muchas cosas aburridas están construidas sobre ella y muchas hermosas no. No aparece en todas las conchas: la mayoría de las conchas de caracol no son espirales áureas, y el propio nautilus lo es solo aproximadamente. Y las afirmaciones de que gobierna el cuerpo humano, las pirámides y la bolsa son en su mayoría mediciones con ganas de creer. Es una proporción real y útil con una historia real, y no necesita exageraciones.

Lo que es cierto basta: es la única proporción que sigue siendo ella misma mientras crece, la naturaleza recurre a ella siempre que el crecimiento tiene que mantener una forma, y el ojo ha aprendido a leerla como calma. Por eso trabajo con ella, y por eso las obras de este sitio están construidas sobre ella y no meramente decoradas con ella.

Tres obras en las que ver la construcción: The Sovereign Ledger, donde los cuadrados y los arcos se quedan en la página; The Chronos Equation, que anota la concha como un instrumento; y The Golden Aperture, que conserva solo la curva.