Le nombre d’or dans l’art, expliqué avec un nautile.

Un nombre, trois noms

Le nombre d’or est un seul nombre : 1,618, puis une traîne de chiffres qui ne finit jamais. Les mathématiciens l’écrivent avec la lettre grecque phi. Les designers l’appellent section dorée ou divine proportion. C’est la réponse à une question simple : comment couper un segment en deux parties de sorte que le tout soit à la plus grande partie exactement ce que la plus grande partie est à la plus petite ? Il n’y a qu’une seule coupe qui le fait, et les deux parties sont alors dans le rapport 1,618 à 1.

C’est toute la définition. Tout le reste de ce qu’on en dit — les spirales, les tournesols, le Parthénon, le visage de la Joconde — découle du fait que cette proportion particulière est autosimilaire. Tout ce que vous construisez à partir d’elle peut être agrandi ou réduit du même pas et rester en proportion avec lui-même.

Où intervient Fibonacci

Léonard de Pise, dit Fibonacci, publia en 1202 une suite qui commence par 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 — chaque nombre étant la somme des deux précédents. Divisez n’importe quel nombre de la suite par celui qui le précède et vous vous rapprochez de plus en plus de 1,618 : 8 ÷ 5 donne 1,6, 13 ÷ 8 donne 1,625, 55 ÷ 34 donne 1,6176. La suite est le rapport qui arrive en nombres entiers, une marche à la fois.

C’est pourquoi les deux noms sont utilisés ensemble. Le rapport est la destination ; la suite est l’escalier. Quand une œuvre est décrite comme « construite sur la suite de Fibonacci », cela signifie que les tailles de ses parties montent cet escalier, et que l’ensemble se résout sur 1,618.

Comment le coquillage se construit

Dessinez un carré. À côté, dessinez un second carré de même taille. Au-dessus de la paire, dessinez un carré dont le côté égale leur largeur combinée — c’est le 2. À côté, un carré de 3 ; puis 5, puis 8, chaque nouveau carré posé contre le rectangle qui grandit. Tracez maintenant un quart de cercle dans chaque carré, d’un coin à l’autre, et reliez-les. La courbe qui apparaît est la spirale d’or, et c’est la courbe d’un nautile en coupe.

Le coquillage ne sait rien de tout cela. Il grandit en ajoutant une loge qui est d’une proportion fixe plus grande que la précédente, parce que l’animal à l’intérieur grandit à un rythme constant et que sa forme doit rester la même. Un rythme de croissance constant avec une forme constante produit exactement cette spirale. Les mathématiques ne sont pas imposées au coquillage ; elles sont sa seule option.

La même règle apparaît dans le capitule d’un tournesol, où les nouvelles graines poussent depuis le centre et se rangent le plus efficacement quand chacune est placée à 137,5 degrés de la précédente — l’angle d’or, le rapport transformé en rotation. Elle est dans la ramification de certains arbres, la disposition des feuilles sur une tige, et la crosse d’une fougère avant qu’elle ne s’ouvre. Pas partout, et pas aussi souvent que les enthousiastes le prétendent, mais assez souvent pour que l’œil l’apprenne tôt et la reconnaisse comme vivante.

Comment les peintres l’ont utilisé

Les artistes utilisent la proportion depuis au moins deux mille cinq cents ans, parfois délibérément et parfois parce qu’un œil entraîné dérive vers elle. Les architectes grecs ont placé la façade du Parthénon près d’un rectangle d’or. Les peintres de la Renaissance — Léonard le plus célèbre, dans ses illustrations pour le livre de Luca Pacioli sur la divine proportion en 1509 — l’ont utilisée pour placer l’horizon, la figure, le point où l’œil se repose. Le peintre néerlandais Piet Mondrian et l’architecte Le Corbusier ont bâti des systèmes entiers dessus au XXe siècle.

Ce que le rapport fait à l’intérieur d’une image est simple à énoncer et difficile à imiter. Une composition divisée à la section dorée paraît posée sans paraître symétrique. L’œil est conduit de la plus grande zone à la plus petite, puis revient, et trouve un endroit où s’arrêter. Coupez plutôt l’image exactement en deux et elle devient immobile d’une manière morte ; coupez-la au tiers et cela fonctionne, mais avec moins d’attrait. La section dorée se situe entre les deux, et c’est là que vit une bonne part de ce que nous appelons « équilibre ».

Comment le voir dans une œuvre

Vous n’avez pas besoin de règle. Cherchez trois choses. D’abord, une spirale qui se resserre vers un centre sans jamais tout à fait l’atteindre — une courbe logarithmique, pas un rouleau de corde où chaque tour a la même largeur. Ensuite, des rectangles à l’intérieur de l’image qui font écho au cadre extérieur : un rectangle d’or contient un carré et un rectangle d’or plus petit, qui contient un carré et un plus petit encore, de sorte que le format se répète vers l’intérieur. Enfin, le point de repos : l’endroit où votre œil revient sans cesse est généralement un peu décentré, à environ 38 pour cent d’un bord, ce qui est la section dorée de la largeur.

Dans mon propre travail, la construction est souvent laissée visible à dessein — les carrés, les arcs, les chiffres dans la marge — parce que la géométrie est le sujet, pas un échafaudage caché. Dans les collections Klimt et Da Vinci, elle est plus discrète : les bandes de mosaïque s’élargissent selon le rapport, la figure se tient à la section, le cadre se répète en lui-même. Dans les deux cas, elle est là, à trouver.

Ce qu’il n’est pas

Quelques limites honnêtes. Le nombre d’or n’est pas une garantie de beauté ; beaucoup de choses ternes sont construites dessus et beaucoup de belles choses ne le sont pas. Il n’apparaît pas dans tous les coquillages — la plupart des coquilles d’escargot ne sont pas des spirales d’or, et le nautile lui-même n’en est qu’approximativement une. Et les affirmations selon lesquelles il gouverne le corps humain, les pyramides et la bourse relèvent surtout de mesures de complaisance. C’est une proportion réelle, utile, avec une histoire réelle, et elle n’a pas besoin d’exagération.

Ce qui est vrai suffit : c’est la seule proportion qui reste elle-même en grandissant, la nature la recherche chaque fois que la croissance doit conserver une forme, et l’œil a appris à la lire comme calme. C’est pourquoi je travaille avec elle, et pourquoi les œuvres de ce site sont construites sur elle plutôt que simplement décorées avec elle.

Trois œuvres où voir la construction : The Sovereign Ledger, où les carrés et les arcs restent sur la page ; The Chronos Equation, qui annote le coquillage comme un instrument ; et The Golden Aperture, qui ne garde que la courbe.