La sezione aurea nell’arte, spiegata con un nautilus.

Un numero, tre nomi

La sezione aurea è un solo numero: 1,618, seguito da una coda di cifre che non finisce mai. I matematici lo scrivono con la lettera greca phi. I designer lo chiamano sezione aurea o divina proporzione. È la risposta a una domanda semplice: come si taglia un segmento in due parti in modo che l’intero stia alla parte maggiore esattamente come la parte maggiore sta alla minore? C’è un solo taglio che lo fa, e le due parti sono allora nel rapporto di 1,618 a 1.

Questa è tutta la definizione. Tutto il resto che se ne dice — le spirali, i girasoli, il Partenone, il volto della Gioconda — deriva dal fatto che questa particolare proporzione è autosimile. Qualunque cosa costruisci a partire da essa può essere ingrandita o ridotta dello stesso passo e restare in proporzione con se stessa.

Dove entra Fibonacci

Leonardo Pisano, detto Fibonacci, pubblicò nel 1202 una sequenza che inizia 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 — ogni numero è la somma dei due precedenti. Dividi un numero qualsiasi della sequenza per quello che lo precede e ti avvicini sempre di più a 1,618: 8 ÷ 5 fa 1,6, 13 ÷ 8 fa 1,625, 55 ÷ 34 fa 1,6176. La sequenza è il rapporto che arriva in numeri interi, un gradino alla volta.

Per questo i due nomi si usano insieme. Il rapporto è la destinazione; la sequenza è la scala. Quando un’opera viene descritta come “costruita sulla sequenza di Fibonacci”, significa che le dimensioni delle sue parti salgono lungo questa scala, e l’insieme si risolve su 1,618.

Come si costruisce la conchiglia

Disegna un quadrato. Accanto, disegna un secondo quadrato della stessa misura. Sopra la coppia, disegna un quadrato il cui lato è pari alla loro larghezza combinata — quello è il 2. Accanto, un quadrato di 3; poi 5, poi 8, ogni nuovo quadrato appoggiato al rettangolo che cresce. Ora traccia un quarto di cerchio dentro ogni quadrato, da angolo ad angolo, e uniscili. La curva che compare è la spirale aurea, ed è la curva di una conchiglia di nautilus in sezione.

La conchiglia non sa nulla di tutto questo. Cresce aggiungendo una camera che è di una proporzione fissa più grande dell’ultima, perché l’animale al suo interno cresce a un ritmo costante e la sua forma deve restare la stessa. Un ritmo di crescita costante con una forma costante produce esattamente questa spirale. La matematica non è imposta alla conchiglia; è la sua unica opzione.

La stessa regola compare nel capolino di un girasole, dove i nuovi semi spingono dal centro verso l’esterno e si dispongono nel modo più efficiente quando ciascuno è collocato a 137,5 gradi dal precedente — l’angolo aureo, il rapporto trasformato in rotazione. È nella ramificazione di alcuni alberi, nella disposizione delle foglie su uno stelo, e nel ricciolo di una felce prima che si apra. Non ovunque, e non così spesso come sostengono gli entusiasti, ma abbastanza spesso perché l’occhio la impari presto e la riconosca come viva.

Come l’hanno usata i pittori

Gli artisti usano questa proporzione da almeno duemilacinquecento anni, a volte deliberatamente e a volte perché un occhio allenato tende verso di essa. Gli architetti greci impostarono la facciata del Partenone vicino a un rettangolo aureo. I pittori del Rinascimento — Leonardo su tutti, nelle sue illustrazioni per il libro di Luca Pacioli sulla divina proporzione del 1509 — la usarono per collocare l’orizzonte, la figura, il punto su cui l’occhio si posa. Il pittore olandese Piet Mondrian e l’architetto Le Corbusier vi costruirono sopra interi sistemi nel Novecento.

Ciò che il rapporto fa dentro un quadro è semplice da enunciare e difficile da imitare. Una composizione divisa nella sezione aurea sembra assestata senza sembrare simmetrica. L’occhio è condotto dall’area maggiore a quella minore, poi indietro, e trova un punto dove fermarsi. Dividi invece il quadro esattamente a metà e diventa immobile in modo inerte; dividilo a un terzo e funziona, ma con meno attrazione. La sezione aurea sta tra le due, ed è lì che vive buona parte di ciò che chiamiamo “equilibrio”.

Come riconoscerla in un’opera

Non serve un righello. Cerca tre cose. Primo, una spirale che si stringe verso un centro senza mai raggiungerlo davvero — una curva logaritmica, non un rotolo di corda in cui ogni giro ha la stessa larghezza. Secondo, rettangoli dentro il quadro che riecheggiano la cornice esterna: un rettangolo aureo contiene un quadrato e un rettangolo aureo più piccolo, che contiene a sua volta un quadrato e uno ancora più piccolo, così che il formato si ripete verso l’interno. Terzo, il punto di quiete: il posto a cui il tuo occhio continua a tornare è di solito un po’ fuori centro, circa al 38 per cento da un bordo, che è la sezione aurea della larghezza.

Nel mio lavoro la costruzione è spesso lasciata visibile di proposito — i quadrati, gli archi, i numeri a margine — perché la geometria è il soggetto, non un’impalcatura nascosta. Nelle collezioni Klimt e Da Vinci è più discreta: le bande di mosaico si allargano secondo il rapporto, la figura sta nella sezione, la cornice si ripete al proprio interno. In ogni caso, è lì da trovare.

Cosa non è

Qualche limite onesto. La sezione aurea non è una garanzia di bellezza; molte cose noiose sono costruite su di essa e molte cose belle no. Non compare in ogni conchiglia — la maggior parte delle chiocciole non è una spirale aurea, e lo stesso nautilus lo è solo approssimativamente. E le affermazioni secondo cui governerebbe il corpo umano, le piramidi e il mercato azionario sono per lo più misurazioni di comodo. È una proporzione reale, utile, con una storia reale, e non ha bisogno di esagerazioni.

Ciò che è vero basta: è l’unica proporzione che resta se stessa mentre cresce, la natura la cerca ogni volta che la crescita deve conservare una forma, e l’occhio ha imparato a leggerla come calma. Per questo lavoro con essa, e per questo le opere di questo sito sono costruite su di essa anziché semplicemente decorate con essa.

Tre opere in cui vedere la costruzione: The Sovereign Ledger, dove i quadrati e gli archi restano sulla pagina; The Chronos Equation, che annota la conchiglia come uno strumento; e The Golden Aperture, che tiene solo la curva.