オウムガイで説明する、アートにおける黄金比。

一つの数、三つの名前

黄金比は一つの数です：1.618、そのあとに終わりのない数字の列が続きます。数学者はギリシャ文字のファイで表します。デザイナーは黄金分割や神聖比例と呼びます。それは単純な問いへの答えです：全体と大きい部分の比が、大きい部分と小さい部分の比とちょうど等しくなるように線分を二つに切るには？そうなる切り方はただ一つで、そのとき二つの部分は 1.618 対 1 の比になります。

定義はこれで全部です。それについて言われる他のすべて — 螺旋、ヒマワリ、パルテノン、モナ・リザの顔 — は、この特定の比率が自己相似であるという事実から導かれます。それから作られたものは何であれ、同じ歩幅で拡大縮小しても自分自身との比率を保ちます。

フィボナッチの出番

フィボナッチと呼ばれるピサのレオナルドは、1202年に 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 と始まる数列を発表しました — 各数は前の二つの和です。数列の任意の数をその前の数で割ると、1.618 にどんどん近づきます：8 ÷ 5 は 1.6、13 ÷ 8 は 1.625、55 ÷ 34 は 1.6176。数列とは、比率が整数で一段ずつ到着する姿なのです。

だから二つの名前は一緒に使われます。比率は目的地であり、数列は階段です。ある作品が「フィボナッチ数列の上に構築されている」と言われるとき、それはその部分のサイズがこの階段を上り、全体が 1.618 に収束することを意味します。

貝殻はどう作られるか

正方形を描きます。その横に、同じ大きさの正方形をもう一つ描きます。その二つの上に、両方を合わせた幅を一辺とする正方形を描きます — これが 2 です。その横に 3 の正方形、次に 5、そして 8、新しい正方形はそれぞれ大きくなっていく長方形に接して置かれます。次に、それぞれの正方形の中に角から角へ四分の一円を描き、それらをつなぎます。現れる曲線が黄金螺旋であり、断面で見たオウムガイの貝殻の曲線です。

貝殻はこれらを何も知りません。中の動物が一定の速度で成長し、その形が同じままでなければならないので、前の部屋より一定の比率だけ大きい部屋を加えて成長します。一定の形での一定の成長速度が、まさにこの螺旋を生みます。数学は貝殻に押し付けられたものではなく、貝殻の唯一の選択肢なのです。

同じ規則はヒマワリの花芯にも現れます。新しい種は中心から外へ押し出され、それぞれが前のものから 137.5 度回った位置に置かれるとき最も効率よく詰まります — 黄金角、回転に変換された比率です。それはある種の木の枝分かれに、茎の上の葉の配置に、開く前のシダの巻きにあります。どこにでもあるわけでも、熱心な人が主張するほど頻繁でもありませんが、目が早くにそれを学び、生きているものとして認識するには十分な頻度で。

画家たちはそれをどう使ったか

芸術家たちは少なくとも二千五百年にわたってこの比率を使ってきました。時には意図的に、時には訓練された目が自然とそこへ流れるので。ギリシャの建築家はパルテノンの正面を黄金長方形に近く設定しました。ルネサンスの画家たち — 最も有名なのはレオナルドで、1509年のルカ・パチョーリの神聖比例に関する本の挿絵において — は、地平線、人物、目が休む点を置くためにそれを使いました。オランダの画家ピート・モンドリアンと建築家ル・コルビュジエは、二十世紀にその上に体系全体を築きました。

比率が絵の中で何をするかは、述べるのは簡単で、偽るのは困難です。黄金分割で分けられた構図は、対称に見えることなく落ち着いて見えます。目は大きい領域から小さい領域へ導かれ、また戻り、止まる場所を見つけます。代わりに絵をちょうど半分に分けると、死んだように静止してしまいます。三分の一で分けると機能はしますが、引力は弱まります。黄金分割はその二つの間にあり、そこに私たちが「均衡」と呼ぶものの多くが宿っています。

作品の中でそれを見る方法

定規は要りません。三つのものを探してください。第一に、中心に向かって締まりながら決してそこに到達しない螺旋 — 各周が同じ幅のロープの巻きではなく、対数曲線です。第二に、外枠を反響する絵の中の長方形：黄金長方形は正方形とより小さな黄金長方形を含み、それはまた正方形とさらに小さなものを含む、というように形式が内側へ繰り返されます。第三に、静止点：あなたの目が繰り返し戻る場所はたいてい少し中心から外れ、一方の縁からおよそ 38 パーセントのところにあります。それが幅の黄金分割です。

私自身の作品では、構成はしばしば意図的に見えるまま残されています — 正方形、弧、余白の数字 — 幾何学が隠れた足場ではなく主題だからです。Klimt と Da Vinci のコレクションではより控えめです：モザイクの帯は比率で広がり、人物は分割点に置かれ、枠は内側に繰り返されます。いずれにせよ、それは見つけられるためにそこにあります。

それがそうでないもの

いくつか正直な限界を。黄金比は美の保証ではありません。退屈なものの多くがその上に作られ、美しいものの多くはそうではありません。すべての貝殻に現れるわけでもありません — ほとんどのカタツムリの殻は黄金螺旋ではなく、オウムガイ自体も近似的にそうであるにすぎません。そして人体、ピラミッド、株式市場を支配するという主張は、たいてい願望的な測定です。それは実在する有用な比率で、実在する歴史を持ち、誇張を必要としません。

真実であることで十分です：それは成長しながら自分自身であり続ける唯一の比率であり、成長が形を保たなければならないとき自然はいつもそれに手を伸ばし、目はそれを静けさとして読むことを学びました。だから私はそれで仕事をし、だからこのサイトの作品は単にそれで装飾されるのではなく、その上に構築されているのです。

構成を見るための三作品：正方形と弧がページに残る The Sovereign Ledger、貝殻に測定器のように注釈を付ける The Chronos Equation、そして曲線だけを残す The Golden Aperture。