La sucesión de Fibonacci, explicada en seis cuadrados.

La sucesión y de dónde salió

La sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 y así hasta el infinito. La regla es la más sencilla que existe: cada número es la suma de los dos anteriores. Leonardo de Pisa —apodado Fibonacci, «hijo de Bonacci»— la publicó en 1202 en un libro de aritmética, como respuesta a un acertijo sobre lo rápido que se multiplicaría una pareja de conejos. El acertijo es una tontería; la sucesión resultó no serlo. Los eruditos indios la conocían siglos antes por los ritmos de la poesía sánscrita, que es una historia de origen mejor, pero el nombre se quedó.

Lo que hace que la sucesión sea más que una curiosidad es lo que ocurre cuando divides cada número por el anterior. 3 ÷ 2 es 1,5. 5 ÷ 3 es 1,667. 8 ÷ 5 es 1,6. 13 ÷ 8 es 1,625. 21 ÷ 13 es 1,615. Los resultados oscilan de un lado a otro, cada vez más cerca, en torno a un solo valor: 1,618, la proporción áurea. La sucesión es la proporción llegando en números enteros. Ve lo bastante lejos y la diferencia es menor de lo que cualquier regla puede mostrar.

Dibujarla: seis cuadrados

Coge una hoja de papel y dibuja un cuadrado pequeño; llama a su lado una unidad, con un centímetro basta. Dibuja un segundo cuadrado del mismo tamaño justo al lado. Juntos forman un rectángulo de dos unidades de ancho y una de alto. Ahora dibuja un cuadrado sobre el lado largo de ese rectángulo: dos unidades de lado. Tienes un rectángulo de tres por dos. Dibuja un cuadrado sobre su lado largo, de tres unidades; luego cinco; luego ocho. Cada cuadrado nuevo se apoya en el lado largo de todo lo dibujado hasta entonces, y su lado es siempre la suma de los dos cuadrados anteriores. Esa es la sucesión, dibujada en lugar de escrita.

• Cuadrado 1: 1 unidad. Cuadrado 2: 1 unidad, a su lado.
• Cuadrado 3: 2 unidades, encima de la pareja.
• Cuadrado 4: 3 unidades, al lado.
• Cuadrado 5: 5 unidades, debajo.
• Cuadrado 6: 8 unidades, al lado; el rectángulo es ahora de 13 × 8.

Mira el rectángulo que has formado tras seis cuadrados: 13 por 8. Divide: 1,625. Tras el séptimo sería 21 por 13, 1,615. El rectángulo se está convirtiendo en un rectángulo áureo: la única forma que, cuando le cortas un cuadrado de un extremo, deja un rectángulo menor exactamente de las mismas proporciones. Esa propiedad es toda la razón de que la proporción importe en diseño: es la única proporción que sobrevive a su propia subdivisión.

De dónde sale la espiral

Ahora coge un compás. En cada cuadrado, dibuja un cuarto de círculo de una esquina a la esquina opuesta, eligiendo las esquinas de modo que cada arco continúe el anterior. La curva que aparece, recorriendo los seis cuadrados, es la espiral áurea. Nadie la dibujó; salió sola de los cuadrados. Se cierra hacia un punto que nunca alcanza —el «ojo» de la espiral, que en un rectángulo áureo está en el cruce de las dos diagonales— y a cada cuarto de vuelta es 1,618 veces más ancha que en el anterior.

Esta es la imagen de la que parte la mayor parte de mi trabajo. The Sovereign Ledger es el dibujo con todo dejado dentro: seis cuadrados, los números en los márgenes, los arcos, las líneas regladas. The Celestial Blueprint llena los mismos cuadrados de relojería. The Tectonic Fibonacci separa los cuadrados como si fueran placas de piedra y deja que la espiral los mantenga unidos. En cada caso la sucesión es el tema; el cuadro es lo que se construye sobre ella.

Por qué las plantas cuentan en Fibonacci

La sucesión sería un juguete de matemáticos si no siguiera apareciendo en los jardines. Corta una piña tropical y cuenta las filas diagonales de escamas: 8 en un sentido, 13 en el otro. Una piña de pino: 8 y 13, o 5 y 8. Un girasol: 34 y 55. Los recuentos de pétalos van 3, 5, 8, 13, 21. No es coincidencia ni misticismo; es empaquetamiento. Una planta añade cada hoja o semilla nueva a un ángulo fijo de la anterior, y el ángulo que las empaqueta sin huecos es 137,5 grados: una vuelta completa dividida por la proporción áurea. Coloca puntos a ese ángulo y las espirales que tu ojo encuentra en el resultado vienen siempre en parejas de Fibonacci. The Sovereign Garden es esa regla convertida en cuadro.

Usarla en una lámina

La construcción escala. Si quieres que una lámina construida sobre la sucesión encaje en una pared real, elige la unidad de modo que el cuadrado de 8 unidades quepa en el espacio. Una lámina de 100 cm de ancho con una composición de 13 × 8 tiene una unidad de unos 7,7 cm; el cuadrado mayor mide 62 cm y el menor menos de 8. Así están dispuestas, más o menos, las obras de aquí, y por eso el ojo encuentra en ellas un punto de reposo a un 38 por ciento desde un borde —la sección áurea de la anchura— y no en el centro exacto. Si quieres comprobar cualquiera de ellas, imprime la página, pon una regla sobre el cuadrado mayor y el siguiente, y divide. Te saldrá 1,6 y pico.

Eso es todo. Una regla que se dice de un tirón, un dibujo que se hace en cinco minutos, una proporción que se conserva a sí misma mientras crece, y una razón —el empaquetamiento— por la que los seres vivos llegan a ella sin que nadie se lo diga. Todo lo demás de este sitio está construido sobre esos seis cuadrados.