A proporção áurea na música: Bartók, Debussy, o teclado e a sala.

O único exemplo que se aguenta

Música para Cordas, Percussão e Celesta, de Béla Bartók, abre com uma fuga de 89 compassos. Começa pianissimo, cresce num único arco longo até um só fortissimo no compasso 55 e desvanece-se nos 34 compassos restantes. 55 e 89 são números de Fibonacci consecutivos, 34 é o anterior, e 55 ÷ 89 = 0,618. O analista húngaro Ernő Lendvai reparou nisto nos anos 1950 e continuou a encontrar a mesma proporção nas entradas do andamento, nas mudanças de tonalidade e no número de compassos entre elas, e depois em quase toda a música madura de Bartók.

Duas coisas são verdade ao mesmo tempo. O clímax no compasso 55 é real, audível e está exatamente onde a proporção o coloca; e o sistema mais amplo de Lendvai — em que quase todas as dimensões da música de Bartók são áureas — é uma análise que Bartók nunca confirmou, que conta os compassos da maneira que faz os números bater certo, e que estudiosos posteriores desmontaram com algum cuidado. Bartók não deixou nenhuma nota a dizer que usou a proporção. Deixou uma peça cujo único grande pico está a 0,618 do seu comprimento, o que é ou uma decisão ou a melhor coincidência da música do século XX. Acho que é uma decisão, e não apostaria a casa nisso.

Debussy, que talvez o tenha feito de propósito

O outro caso sério é Claude Debussy. O pianista e estudioso Roy Howat mediu as proporções de La Mer, Reflets dans l’eau e L’isle joyeuse e encontrou a secção áurea nas suas viragens estruturais — o regresso de um tema, o momento em que a textura se quebra —, muitas vezes ao compasso, e números de Fibonacci na contagem de compassos das secções intermédias. Debussy, ao contrário de Bartók, deixou uma pista: uma carta sobre uma revisão de provas em que objeta que um compasso em falta estragaria «o número divino». É uma só frase, e é mais do que qualquer outro tem.

Para lá destes dois, o terreno amolece depressa. Há análises das sonatas de Mozart que encontram a exposição e o desenvolvimento divididos perto da secção áurea; medidas em todas elas, as razões espalham-se de 0,5 a 0,7 e agrupam-se onde a forma-sonata as poria de qualquer maneira. Bach, Beethoven e Chopin foram todos reclamados, nenhum de forma convincente. O teste é o mesmo de um quadro: se for preciso contar a partir de um compasso diferente de cada vez para o número bater certo, o número é seu, não do compositor.

O teclado, que conta em Fibonacci por acaso

Uma oitava no piano tem 8 teclas brancas e 5 pretas, as pretas num grupo de 2 e num grupo de 3; contando a oitava nas duas pontas, são 13 teclas. 2, 3, 5, 8, 13: a sequência está lá, e aparece em todos os cartazes sobre o assunto. E também é um acaso. Os números vêm do temperamento igual de doze tons em que a música ocidental assentou no século XVIII — doze meios-tons por oitava porque doze é o número mais pequeno que faz sair quintas e terceiras quase puras — e de a escala diatónica ter sete notas, de modo que as doze se dividem em 7 brancas e 5 pretas. A treze só se chega contando o dó superior duas vezes. O teclado é Fibonacci como uma coincidência o é: exatamente, e sem razão.

Os intervalos, e o intervalo que não existe

Aqui a história torna-se interessante pela razão oposta. A consonância musical vem de razões de frequência simples: a oitava é 2 : 1, a quinta 3 : 2, a quarta 4 : 3, a sexta maior 5 : 3, a sexta menor 8 : 5. Duas delas — 5 : 3 = 1,667 e 8 : 5 = 1,6 — são razões entre números de Fibonacci vizinhos, e é por isso que se diz que as sextas são áureas. Enquadram φ; nenhuma o é. E o intervalo que é de facto φ, uma razão de frequências de 1,618, cerca de 833 cents, não está na escala de todo, porque φ é o número mais irracional que existe — o mais difícil de aproximar por qualquer fração simples — e um intervalo que nenhuma fração simples aproxima é, para o ouvido, o menos consonante possível. A proporção áurea não é uma harmonia. É a ausência precisa de uma.

É útil saber isto, porque traça a linha de que o resto do assunto precisa. Onde a proporção aparece na música, aparece no tempo — onde cai o clímax, onde uma secção vira — e não na altura. A proporção é uma questão de forma. A harmonia é uma questão de números inteiros pequenos. São duas matemáticas diferentes, e só a primeira é áurea.

A sala

O lugar onde a proporção faz um trabalho honesto na música todos os dias é a sala em que a música é tocada. Uma sala retangular tem ressonâncias a frequências fixadas pelas suas três dimensões, e se as dimensões estiverem em razões simples — um cubo, ou 1 : 2 : 4 — as ressonâncias empilham-se nas mesmas notas e a sala ressoa em algumas alturas e engole outras. Dimensões em razões irracionais espalham as ressonâncias uniformemente, e 1 : 1,618 : 2,618 — altura, largura, comprimento, cada uma a secção áurea da anterior — é uma das recomendações clássicas para um estúdio ou uma sala de escuta, ao lado de algumas outras encontradas por tentativa. Funciona pela mesma razão pela qual o intervalo áureo soa mal: φ é o número que impede as coisas de se alinharem.

É também por isso que os instrumentos deste site estão desenhados como estão. The Celestial Grand Piano, The Ethereal Golden Harp e The Golden Saxophone são plantas — o instrumento assente na grelha, a espiral através do seu corpo, a proporção no desenho e não reclamada para o som. Uma sala de música é um bom sítio para esse tipo de imagem: a parede fica com a geometria e o ar guarda a harmonia, que é a divisão certa do trabalho.