La sezione aurea in natura: esatto, approssimato e mito.

Esatto: semi, scaglie e foglie

L’unico luogo in cui la sezione aurea è scritta negli esseri viventi è la disposizione delle parti attorno a uno stelo o a un centro — i botanici la chiamano fillotassi. Un girasole colloca ogni nuovo fiorellino a 137,5 gradi dal precedente. Quell’angolo è il cerchio completo diviso per la sezione aurea, ed è l’angolo che impacchetta i nuovi semi nei vuoti lasciati dai vecchi senza mai allinearli in file che sprecano spazio. Il risultato è il disegno che tutti hanno visto: due famiglie di spirali che corrono in direzioni opposte, e i loro conteggi sono sempre numeri di Fibonacci consecutivi — 34 e 55 su un capolino tipico, 55 e 89 su uno grande, 89 e 144 su uno gigante.

La stessa regola dà alle pigne le loro 8 e 13 spirali, agli ananas 8 e 13 oppure 13 e 21, e al broccolo romanesco i suoi 13 e 21 con un frattale in aggiunta. Governa le foglie di molti steli, ed è per questo che le foglie successive di una pianta sono così spesso distanziate di due quinti o tre ottavi di giro — frazioni di numeri di Fibonacci, le approssimazioni a numeri interi dell’angolo aureo. Non è una coincidenza e non è un mistero: è la geometria dell’impacchettamento, ed è stata riprodotta in laboratorio con gocce di ferrofluido. The Sovereign Garden e The Sunflower Compass sono costruite su questa regola, ed è questa a meritare la reverenza che di solito riceve la conchiglia.

Approssimato: conchiglie, corna e spirali che crescono

Tutto ciò che cresce aggiungendo a se stesso mantenendo la propria forma produce una spirale logaritmica — una curva che si allarga di un fattore costante a ogni giro. Conchiglie di nautilus, ammoniti, corna d’ariete, l’artiglio di un gatto, il ricciolo di una felce. La spirale aurea è un membro di quella famiglia, quello che si allarga di 1,618 a ogni quarto di giro. Le conchiglie vere non usano quel fattore. Il nautilus si allarga di circa 3 per giro completo, dove la spirale aurea si allarga di circa 6,85; le ammoniti variano da specie a specie e nessuna di esse è aurea. Quindi la conchiglia è una vera spirale logaritmica e una spirale aurea approssimata, e la frase onesta è «una spirale della stessa famiglia».

Questo è il cassetto a cui appartengono le mie opere con il nautilus, e lo dico nelle loro pagine: The Tidal Chart, disegnata da un’ammonite, tiene la conchiglia misurata accanto alla spirale costruita così che la differenza sia visibile. La conchiglia idealizzata è una decisione, non una scoperta.

Mito: uragani, galassie, corpi, DNA

Uragani e galassie a spirale sono le due immagini su cui più spesso viene stampata una spirale aurea, ed entrambe falliscono alla misurazione. Le bande di nubi di un uragano sono solo vagamente a spirale e cambiano di ora in ora; i bracci di una galassia si aprono da tre a dieci volte per giro a seconda della galassia, e i bracci non sono nemmeno curve continue. Le sovrapposizioni combaciano perché la spirale è collocata a mano e la fotografia è scelta per adattarvisi.

Il corpo umano è il favorito successivo: l’altezza dell’ombelico rispetto all’altezza totale, l’avambraccio rispetto alla mano, il famoso «volto aureo». Misurati su popolazioni reali, questi rapporti si disperdono ampiamente attorno a valori che a volte sono vicini a 1,6 e a volte no, e un’affermazione che arriva in media alla proporzione solo dopo aver scelto quali parti del corpo confrontare non è un’affermazione sui corpi. L’Uomo Vitruviano di Leonardo, che viene citato di solito, è costruito sui rapporti a numeri interi di Vitruvio — un quadrato e un cerchio — e non usa affatto la sezione aurea. The Vitruvian Muse nella collezione Da Vinci prende in prestito la maniera di Leonardo proprio perché la sezione aurea viene aggiunta alla figura di proposito, non trovata in essa.

DNA: si dice spesso che la doppia elica misuri 34 per 21 ångström per giro, due numeri di Fibonacci. Le cifre reali sono circa 34 per 20, e la somiglianza è una coincidenza di unità. Aggiungi al cassetto dei miti le piramidi (una plausibile quasi-corrispondenza senza alcuna prova di intenzione), il Partenone (misurato correttamente, più vicino a 9:4), e il mercato azionario, che segue la proporzione più o meno quanto segue qualsiasi altra cosa.

Perché compare, in fondo

La ragione per cui gli esempi veri esistono è che la sezione aurea è, in senso preciso, il numero più irrazionale: è il numero più difficile da approssimare con una frazione semplice. Tutto ciò che deve distribuire parti attorno a un centro senza ripetersi — semi, foglie, scaglie — trova quell’angolo per tentativi, perché ogni angolo più semplice lascia vuoti. La crescita che mantiene la propria forma produce spirali logaritmiche per una ragione diversa, e quella aurea è solo un caso particolare. Non esiste un’unica legge di natura che preferisca 1,618; esistono due processi ordinari, e uno di essi ci cade sopra esattamente.

Ed è abbastanza. Un numero che le piante non possono evitare, che le cose che crescono approssimano, e che l’occhio ha imparato a leggere come vivo — è una storia migliore di quella con gli uragani dentro, e ha il vantaggio di essere vera.