Le nombre d’or dans la nature : exact, approximatif et mythe.

Exact : graines, écailles et feuilles

Le seul endroit où le nombre d’or est inscrit dans le vivant est la disposition des parties autour d’une tige ou d’un centre — les botanistes appellent cela la phyllotaxie. Un tournesol place chaque nouveau fleuron à 137,5 degrés du précédent. Cet angle est le cercle complet divisé par le nombre d’or, et c’est l’angle qui loge les nouvelles graines dans les vides laissés par les anciennes sans jamais les aligner en rangées qui gaspillent la place. Le résultat est le motif que tout le monde a vu : deux familles de spirales tournant en sens opposés, et leurs nombres sont toujours des nombres de Fibonacci voisins — 34 et 55 sur un capitule typique, 55 et 89 sur un grand, 89 et 144 sur un géant.

La même règle donne aux pommes de pin leurs 8 et 13 spirales, aux ananas 8 et 13 ou 13 et 21, et au chou romanesco ses 13 et 21, avec une fractale en prime. Elle gouverne les feuilles sur bien des tiges, ce qui explique pourquoi les feuilles successives d’une plante sont si souvent espacées de deux cinquièmes ou de trois huitièmes de tour — des fractions de nombres de Fibonacci, les approximations en nombres entiers de l’angle d’or. Ce n’est ni une coïncidence ni un mystère : c’est la géométrie de l’empilement, et on l’a reproduite en laboratoire avec des gouttes de ferrofluide. The Sovereign Garden et The Sunflower Compass sont construits sur cette règle, et c’est elle qui mérite la révérence que reçoit d’ordinaire le coquillage.

Approximatif : coquillages, cornes et spirales qui grandissent

Tout ce qui grandit en s’ajoutant à lui-même tout en gardant sa forme produit une spirale logarithmique — une courbe qui s’élargit d’un facteur constant à chaque tour. Les coquillages de nautile, les ammonites, les cornes de bélier, la griffe d’un chat, la crosse d’une fougère. La spirale d’or est un membre de cette famille, celui qui s’élargit de 1,618 à chaque quart de tour. Les vrais coquillages n’utilisent pas ce facteur. Le nautile s’élargit d’environ 3 par tour complet là où la spirale d’or s’élargit d’environ 6,85 ; les ammonites varient d’une espèce à l’autre et aucune n’est d’or. Le coquillage est donc une vraie spirale logarithmique et une spirale d’or approximative, et la formule honnête est « une spirale de la même famille ».

C’est le tiroir auquel appartiennent mes nautiles, et je le dis sur leurs pages : The Tidal Chart, dessiné d’après une ammonite, garde le coquillage mesuré à côté de la spirale construite, de sorte que la différence est visible. Le coquillage idéalisé est une décision, pas une découverte.

Mythe : ouragans, galaxies, corps, ADN

Les ouragans et les galaxies spirales sont les deux images sur lesquelles on tamponne le plus souvent une spirale d’or, et toutes deux échouent à la mesure. Les bandes nuageuses d’un ouragan ne sont que vaguement spiralées et changent d’heure en heure ; les bras d’une galaxie s’ouvrent de trois à dix fois par tour selon la galaxie, et ce ne sont même pas des courbes continues. Les superpositions s’ajustent parce que la spirale est placée à la main et que la photographie est choisie pour lui convenir.

Le corps humain est le favori suivant : hauteur du nombril sur hauteur totale, avant-bras sur main, le fameux « visage d’or ». Mesurés sur de vraies populations, ces rapports se dispersent largement autour de valeurs parfois proches de 1,6 et parfois non, et une affirmation qui ne donne le rapport en moyenne qu’après avoir choisi quelles parties du corps comparer n’est pas une affirmation sur les corps. L’Homme de Vitruve de Léonard, que l’on cite d’ordinaire, est construit sur les rapports en nombres entiers de Vitruve — un carré et un cercle — et n’utilise pas du tout le nombre d’or. The Vitruvian Muse, dans la collection Da Vinci, emprunte la manière de Léonard précisément parce que la section dorée y est ajoutée à la figure à dessein, et non trouvée en elle.

L’ADN : on dit souvent que la double hélice mesure 34 sur 21 ångströms par tour, deux nombres de Fibonacci. Les vrais chiffres sont d’environ 34 sur 20, et la ressemblance est une coïncidence d’unités. Ajoutez au tiroir des mythes les pyramides (une quasi-correspondance plausible sans aucune preuve d’intention), le Parthénon (mesuré correctement, plus proche de 9:4) et la Bourse, qui suit le rapport à peu près aussi bien qu’elle suit quoi que ce soit.

Pourquoi il apparaît, au juste

La raison pour laquelle les vrais exemples existent est que le nombre d’or est, en un sens précis, le nombre le plus irrationnel : c’est le nombre le plus difficile à approcher par une fraction simple. Tout ce qui doit répartir des parties autour d’un centre sans se répéter — graines, feuilles, écailles — trouve cet angle par tâtonnement, parce que chaque angle plus simple laisse des vides. La croissance qui garde sa forme produit des spirales logarithmiques pour une autre raison, et la spirale d’or n’en est qu’un cas particulier. Il n’existe pas une loi unique de la nature qui préfère 1,618 ; il existe deux processus ordinaires, et l’un des deux tombe dessus exactement.

Cela suffit. Un nombre que les plantes ne peuvent éviter, que les êtres qui grandissent approchent, et que l’œil a appris à lire comme vivant — c’est une meilleure histoire que celle avec les ouragans, et elle a l’avantage d’être vraie.