自然界の黄金比：正確、近似、そして神話。

正確：種、鱗、葉

黄金比が生き物に書き込まれている唯一の場所は、茎や中心のまわりの部分の配列 — 植物学者が葉序と呼ぶもの — です。ヒマワリは新しい小花をそれぞれ、前のものから 137.5 度回った位置に置きます。この角度は一回転を黄金比で割ったもので、新しい種を古い種が残した隙間に詰め込み、無駄な列に並ぶことが決してない角度です。結果は誰もが見たことのある模様です：逆向きに走る二組の螺旋、そしてその数は常に隣り合うフィボナッチ数 — 典型的な花芯では 34 と 55、大きなものでは 55 と 89、巨大なものでは 89 と 144。

同じ規則が松ぼっくりに 8 と 13 の螺旋を、パイナップルに 8 と 13 または 13 と 21 を、ロマネスコに 13 と 21 とおまけのフラクタルを与えます。多くの茎の葉もこれに支配されており、だからこそ植物の連続する葉は、五分の二回転や八分の三回転の間隔で配置されることが非常に多いのです — フィボナッチ数の分数、黄金角の整数近似です。これは偶然でも神秘でもなく、詰め込みの幾何学であり、磁性流体の液滴を使って実験室で再現されています。The Sovereign Garden と The Sunflower Compass はこの規則の上に構築されており、貝殻がいつも受けている崇敬に本当に値するのはこちらです。

近似：貝殻、角、そして成長する螺旋

形を保ちながら自らに付け足して成長するものはすべて、対数螺旋 — 一回転ごとに一定の倍率で広がる曲線 — を生み出します。オウムガイの貝殻、アンモナイト、雄羊の角、猫の爪、シダの巻き。黄金螺旋はその族の一員で、四分の一回転ごとに 1.618 倍広がるものです。実際の貝殻はその倍率を使いません。オウムガイは一回転あたり約 3 倍で広がるのに対し、黄金螺旋は約 6.85 倍。アンモナイトは種によって異なり、どれも黄金ではありません。つまり貝殻は真の対数螺旋であり、近似的な黄金螺旋であって、正直な言い方は「同じ族の螺旋」です。

私のオウムガイの作品が属するのはこの引き出しで、作品ページでもそう述べています：アンモナイトから描かれた The Tidal Chart は、測定された貝殻を構成された螺旋の横に置き、その違いが見えるようにしています。理想化された貝殻は決断であって、発見ではありません。

神話：ハリケーン、銀河、人体、DNA

ハリケーンと渦巻銀河は、黄金螺旋を最も頻繁に押し付けられる二つの写真であり、どちらも測定に耐えません。ハリケーンの雲の帯はゆるやかな螺旋でしかなく、刻々と変わります。銀河の腕は銀河によって一回転あたり 3 倍から 10 倍まで開き、腕は連続した曲線ですらありません。重ね図が合うのは、螺旋が手で配置され、写真がそれに合うように選ばれているからです。

次のお気に入りは人体です：へその高さと身長、前腕と手、有名な「黄金の顔」。実際の集団で測ると、これらの比率は 1.6 に近いこともあればそうでないこともある値のまわりに広く散らばっており、どの部位を比べるかを選んだ後にようやく平均が比率になるという主張は、人体についての主張ではありません。よく引用されるレオナルドのウィトルウィウス的人体図は、ウィトルウィウスの整数比 — 正方形と円 — の上に構築されており、黄金比はまったく使っていません。Da Vinci コレクションの The Vitruvian Muse がレオナルドの流儀を借りているのは、まさに黄金分割が人物の中に見つけられるのではなく、意図的に人物に加えられているからです。

DNA：二重螺旋は一回転あたり 34 × 21 オングストロームだとよく言われます。二つのフィボナッチ数です。実際の数値は約 34 × 20 で、似ているのは単位の偶然です。神話の引き出しには、ピラミッド（もっともらしい近似ではあるが意図の証拠はない）、パルテノン神殿（きちんと測れば 9:4 に近い）、そして株式市場（他の何にでも従うのと同程度にしか比率に従わない）も加えておきましょう。

そもそもなぜ現れるのか

本物の例が存在する理由は、黄金比が正確な意味で最も無理数的な数 — 単純な分数で近似するのが最も難しい数 — だからです。繰り返すことなく中心のまわりに部分を広げなければならないもの — 種、葉、鱗 — は、試行によってその角度を見つけます。より単純な角度はすべて隙間を残すからです。形を保つ成長は別の理由で対数螺旋を生み、黄金のものはその特殊な場合にすぎません。1.618 を好む単一の自然法則はなく、二つのありふれた過程があって、そのうちの一つがたまたま正確にそこに着地するのです。

それで十分です。植物が避けられない数、成長するものが近似する数、そして目が生きているものとして読むことを学んだ数 — これはハリケーンの登場する話よりも良い物語であり、真実であるという利点があります。