フィボナッチアート：数の並びが絵になるまで。

フィボナッチアートとは

フィボナッチアートとは、フィボナッチ数列、あるいはそこから生まれる形、つまり黄金長方形、正方形のグリッドを通って描かれる螺旋、約 1.618 の黄金比に基づいたアートのことです。数字がラベルや補助線としてはっきり現れることもあれば、比率の中に隠れていて、曲線がどこで曲がるか、形が紙面のどこに置かれるかを決めていることもあります。

その魅力は、めったに一緒に見ることのない二つのもの、厳密な数学と有機的な形を結びつけるところにあります。数の並びを生み出すのと同じ決まりが、貝殻やシダ、砕ける波のように見える曲線も生み出すのです。よくできたフィボナッチの作品なら、秩序と成長の両方を同時に見ることができます。

一分でわかるフィボナッチ数列

数列は 1 と 1 から始まり、それ以降の数はどれも直前の二つの数の和になります。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、と続いていきます。この名前は、のちにフィボナッチとして知られるピサのレオナルドに由来します。彼は1202年の著書『算盤の書』で、ウサギの繁殖についての問題の答えとしてこの数列を紹介しました。インドの学者たちは、それより何世紀も前に、サンスクリットの詩の韻律を数えるなかで同じ数を見つけていました。

面白いのは、それぞれの数を一つ前の数で割ったときです。5 ÷ 3 は約 1.667、8 ÷ 5 は 1.6、13 ÷ 8 は 1.625、21 ÷ 13 は約 1.615。結果は行ったり来たりしながら、ふつうギリシャ文字のファイで表される黄金比、1.618 に近づいていきます。数列を先へ進むほど、その差は小さくなります。

正方形からフィボナッチ螺旋へ

小さな正方形を二つ並べて描き、その長い辺に一辺 2 の正方形、続いて 3、5、8 と、それまでにできた長方形に新しい正方形を次々と添えていきます。長方形は黄金比へと近づいていきます。次に、それぞれの正方形に角から角へ四分円を描くと、なめらかな曲線が現れます。これがフィボナッチ螺旋です。四分の一回転ごとに 1.618 倍ずつ広がる対数螺旋、本当の黄金螺旋にきわめて近い近似です。

Minimalist Fibonacci は、その作図をほとんどむき出しで見せています。細い線が青みがかった黒の紙面を入れ子の長方形に分け、銀とスレートブルーの細い螺旋がその中をほどけていき、横には一対の小さな貝殻と、金を添えた葉の小枝があります。The Golden Aperture は骨組みをかすかに残し、結果を輝かせています。横から見たオウムガイはほとんどが黒で、その隔室は内側から金に照らされ、一つ一つが前のものより少しずつ大きくなっています。

自然の中のフィボナッチ：ヒマワリ、松ぼっくり、貝殻

フィボナッチアートのイメージの多くは自然から来ており、数列が最も確実に現れるのは植物です。ヒマワリの頭花、松ぼっくり、パイナップルでは、種や鱗片が二組の螺旋をなして並び、その数はたいてい 21 と 34、34 と 55 のような隣り合うフィボナッチ数です。理由は詰め込み方にあります。新しい種はそれぞれ前の種からおよそ 137.5 度、つまり黄金角の位置に現れ、隙間なく空間を埋めるのです。The Sovereign Garden はその模様を描き出しています。種の頭の筋のように細い線が放射状に広がる金の螺旋の輪があり、左下には小さな貝殻と金の葉が集まっています。

貝殻はもっと複雑です。オウムガイは対数螺旋を描いて成長し、大きくなっても形を保ちますが、計測によると、その螺旋はたいてい黄金螺旋ではありません。それでも金のオウムガイというイメージは定着しており、フィボナッチアートの中で貝殻は計測値ではなく象徴として機能しています。The Luminescent Nautilus は金の芯の周りでターコイズに輝き、その下には小さな半透明の貝殻が巻いています。The Imperial Nautical Schematic は、かすかな海図の上に淡いオウムガイを置き、その上部の渦は一枚の羽根へと開いています。

図を超えたフィボナッチアート

芸術家や建築家は、長いあいだこの数列を実用的な道具として使ってきました。1940年代にル・コルビュジエは、黄金比とフィボナッチに似た数列に基づく人体寸法の体系、モデュロールを考案しました。1970年ごろからイタリアの芸術家マリオ・メルツは、壁やイグルー、ギャラリー空間にネオンでフィボナッチ数を掲げ、数列そのものを作品に変えました。

今日のフィボナッチアートは、厳密な幾何学から、グリッドを隠れた枠組みとして使う自由で装飾的な形まで多岐にわたります。The Celestial Fountain は、黒の上に立ち上がり、しずくとなってこぼれ落ちる金の扇形の貝で、その中心には小さなヤシのモチーフがあります。The Golden Flame は、ティールと金の羽根を芯に、紙面のほぼ全高を駆け上がります。The Gilded Portal は比率を建築に変えています。金のパネルの階段状のくぼみが内側へと向かい、その下の黒の上に金が厚く滴り落ちています。

フィボナッチの作品の選び方と飾り方

フィボナッチアートでは、まず数学をどの程度見せたいかを決めましょう。グリッドや数字のある図のような作品は、書斎、オフィス、クリニック、モダンなリビングに合い、穏やかで正確な印象を与えます。The Chronos Compass はその中間にあります。畝のある螺旋が回る半分が金の円が暗い文字盤の上にあり、四隅には技術図面の参照番号のように小さな数字の 2 と 16 があります。螺旋が炎や噴水、出入り口になる自由な作品は、廊下やダイニングに合い、黒の上の明るい形が壁に主役を与えます。

比率は飾り方の手がかりにもなります。長い壁の中央にプリントを置く代わりに、その中心を幅のおよそ 38 パーセントの位置、つまり幅の黄金分割点に置いてみましょう。これらの作品はどれもプリント可能なデジタルダウンロードです。縦長のファイル（7168 × 10752 px）は約 60 × 90 cm までシャープにプリントでき、すべてのダウンロードにフレームTV用バージョンが含まれています。